公式整理

公 式

密度(g/cm³)＝質量(g)÷體積(cm³)

→D＝M÷V




例題：

1.有一長方體銅塊，其長、寬、高分別5公分、6公分、8公分，由上表已知鐵的密度是7.8(g/cm³) ，請求出鐵塊的質量?






答案：

( 5×6×8 ) ×7.8
＝240×7.8
＝1872(g)


Ans：鐵塊的質量為(1872 ) g。

2.小名欲測量某種液體密度，他將液體逐次倒入量筒中，置於天平上測量其質量，同時紀錄 液體體積V和總質量M，如右表所示，回答下列問題：

(1)由表中可推測出量筒的質量為 ( )公克。

(2)液體的密度＝( ) g/cm³。

(3)表中的總質量 "X "( )公克。

答案：

(1)

設量筒質量為X

( 28-X ) ÷10＝ (36-X) ÷20
56-2X＝36-X
20＝X

Ans：量筒的質量為(20 ) g。


(2)

( 28-20 ) ÷ 10
＝ 8 ÷ 10
＝0.8

Ans：液體的密度＝(0.8 ) g/cm³ 。


(3)

0.8＝ 質量÷60
質量＝0.8 × 60
質量＝48
48+20＝68

Ans：表中總質量X為(68) g 。

3.
密度為8.9( g/cm³ )的銅塊445g，投入盛滿的酒精的容器內，溢出39g的酒精，則酒精的密度為多少 g/cm³ ？

(A)0.8 (B) 1

(C) 1.2 (D)0.78

答案：

445 ÷ 8.9＝50(cm³ )
39 ÷ 50＝ 0.78 (g/cm³ )

Ans：(D)。

.....................................................................................................................................................................

重量百分濃度(％)
＝溶質重÷溶液重 ×100％
＝溶質重 ÷(溶質重+溶劑重) × 100％




例題：



1.欲配製25％的糖水，需在300c.c水中加入糖多少公克？

答案：

300 ×25％
＝300 ×0.25
＝75

Ans：需加入75g糖。




2.小惠取重量百分濃度20％之225克食鹽水，欲稀釋成濃度5％的食鹽水，應加入多少克的水?


答案：

225 ×20％＝45(g)→糖

設x為水的質量

45 ／ ( 225+X) ＝5％
45／ ( 225+X)＝5 ／100
4500＝1125+5X
4500-1125＝5X
3375 ÷5＝X
X＝675

Ans：需加入675g水。




3.取甲杯15％食鹽水200g，與乙杯20％的食鹽水300g均勻混合，求混合液的濃度為多少?






答案：

200 ×15％＝30(g)→甲糖
300 ×20％＝60(g)→乙糖

(30+60) ÷ (200+300) ×100％
＝0.18 ×100％
18％

Ans：混合液濃度為18％

重量百分濃度

重量百分濃度

A杯裡有200ml的糖水，

密度是1 .2(g/cm³) ，糖水的濃度是20%。








1.請以上面的條件，請求出糖是幾公克?


X=糖水的質量

1.2= X ÷200
X =200×1.2
X=240(g)



Y=糖

Y÷240×100％=25％
Y=240×25％
Y=240×0.25
Y=60(g)




2.承上題，加入60ml水，請求出重量百分濃度?



60÷(240+60)×100％
=60÷300×100％
=20％





3.承上題，加入36g的糖，請求出重量百分濃度?


(24+36)÷300×100％
=96÷300×100％
=0.32×100％
=32％







A杯

有200ml的糖水，密度是1.2(g/cm³) ，
糖水的濃度是25%。









B杯

有150ml的糖水，密度是1.2(g/cm³) ，
糖水濃度是25％。

★4. 請求A杯和B杯混合後的濃度?

A+B

A糖水240g 糖60g

B糖水
150×1.2=180(g)

糖
180×25％
=180×0.25
=45(g)



A糖+B糖 A糖水+B糖水

(60+45) ÷ (240+180) ×100％
=105÷420×100％
=0.25×100％
=25％

國中數學資料庫

圖形(圖形的定義、面積公式、周長公式、內角和)

1.正方形˙ 三角形˙ 梯形
2.圓形˙菱形
3.三角形的內角和是180°(問題)˙任意多邊形內角和

體積(體積的定義、體積公式、柱體、椎體)

1.柱體：正方體˙三角柱˙圓柱
2.錐體：三角錐˙四角椎˙圓錐
3.錐體是柱體的1/3倍(問題)

柱體表面積-1

表面積

柱體表面積比圖形面積難了許多，因為有不規折柱體，所以每個面都不同，在計算過程中也許有忽略到，在計算柱體表面基石，需要細心一點。

『底面積×2+(底面積周長)×高』



1.長方體
公式：(長╳寬+寬╳高+高╳長)╳2

2.三角柱
公式：三角形面積╳2+三角形周長╳高

3.圓柱
公式：圓形面積╳2+圓形周長╳高

為什麼椎體是柱體的1/3??

為什麼錐體是柱體的1/3??

2張圖就證實的錐體是柱體的1/3





三角柱1/3→三角錐

把三角柱分3份就變成三角錐

四角柱1/4→四角錐

把四角柱分3份就變成四角錐

圖片來源：http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%A6%96%E9%A1%B5&variant=zh-tw

體積-2

體積


延續上星期的主題：體積，但是這次要說的是：『椎體』。
柱體比椎體簡單，都是體積，公式也八九不離十喔。
公式是：「底面積╳高╳1/3」。





1.三角錐(4個點、 9條邊、4個面)

公式：(底╳高÷2)底面積╳高╳1/3

2.四角椎(5個點、12條邊、5個面)

公式：(邊長╳邊長)底面積╳高╳1/3

3.圓角椎(1個點、0個邊、2個面)

公式：(半徑r╳半徑r╳兀)底面積╳高╳1/3

體積-1

體積


體積比圖形更複雜一些，圖形只是平面，則是體積是立體的，相對起來比較難呢!!
體積有一個貫通的公式， 『底面積╳高』 。



1. 正方體(8個點、16條邊、6個面)

公式：(邊長╳邊長)底面積╳高

2.三角柱(6個點、5個面、9條邊)

公式：(底╳高÷2)底面積╳高

3.圓柱(0個點、0個邊、3個面)

公式：(半徑r╳半徑r╳兀)底面積╳高

內角和

為什麼三角形的內角和是180°??

三角形的定義是「兩邊合>第三邊>兩邊差」，如果一條直線與另外兩條直線相交,使得同一邊的內角小於兩個直角(180度),那麼把這兩條線無限制延長,將會在內角和小於兩直角那側的某處相交.這才是描述三角形的內角總和會等於兩個直角相加,也就是180度的根本來源。



外角與內角相加＝180° 所以180° ╳3=540° 540° ÷3=180°

結論是三角形的內角和是180°


任意多邊形的內角和公式: 180 x (n - 2)


例如三角形: n=3，內角和= 180 x 1 = 180 °






例如四邊形: n=4，內角和= 180 x 2 = 360 °








例如五邊形: n=5，內角和= 180 x 3 = 540°

圖形-2

數學(圖形)

連續上次介紹圖形，這次介紹圓形、菱形、這些是很基本的觀念與公式。

1.圓形
(在同一平面上與一定點等距離的所有點所成的圖形)

• 面積公式：半徑╳半徑╳兀(3.14159265897...通常以3.14為準)
• 周長公式：直徑╳兀(3.14159265897...通常以3.14為準)
• 內角和：360°圓形直徑8cm半徑4cm
  
  1.上圓形面積是多少平方公分?
  4╳4╳兀＝16兀
  A：16兀²
  2. 上圖的圓形周長是多少公分?
  8╳兀＝8兀
  A：8兀
  3.上圖的圓形內角和是多少度?
  180°╳2＝360°
  A：360°
  
  
  
  
  
  

2.菱形

(四邊相等的四邊形、鄰角和為180°、對角線互相垂直平分)

• 面積公式=對角線╳對角線÷2
• 周長公式：邊長╳4
• 內角和：360°
  

菱形對角線10cm邊長7cm

1.上圖的菱形面積是多少平方公分?
10╳10÷2＝50
A：50cm²
2.上圖的菱形周長是多少公分?
7╳4＝28
A：28cm
3.上圖的菱形內角和是多少度?
180°╳2＝360°
A：360°

圖形-1

數 學(圖形)

這次要整理三個公式及觀念，關於圖形，這次介紹正方形、三角形、梯形 這些觀念是屬於國小公式及觀念，或許大家都滾瓜爛熟了，所以我幫大家 整理以前的一些觀念， 雖然這些觀念很簡單但是從這三個圖形，可以延伸出許多題目，從簡單到困難都有喔!!

1.正方形(四個邊長度.長度都相同)

面積公式：邊長╳邊長
周長公式：邊長╳4
內角和：360°( 180°╳2)

題目:

正方形邊長6cm

1.正方形面積是多少平方公分?

6╳6＝36

A：36cm²

2.正方形周長是多少公分?

4╳6＝24

A：24cm

3.正方形內角和是多少度?

180╳2＝360

A：360°

2. 三角形(兩邊合>第三邊>兩邊差)

面積公式：底╳高÷2
周長公式：3邊加起來(直角三角形.三角形)
內角和： 180°

直角三角形 5cm 底 7cm 高8cm
1.三角形面積是多少平方公分?
7╳8＝56²
A：56cm

2. 三角形周長是多少公分?
5+8+7＝20
A：20cm

3.三角形內角和是多少度?
180°
A：180等腰三角形(兩個邊等長) 9cm 9cm 高 8cm底 10cm
1.三角形面積是多少平方公分?
10╳8＝80
A：80cm²

2.三角形周長是多少公分?
9+9++10＝28
A：28cm

三角形內角和是多少度?

180°
A：180°
3.梯形(一雙對邊平行，另一雙對邊不平行)

面積公式：(上底+下底)╳高÷2
周長公式：4邊加起來
內角和：360°

梯形上底6cm下底11cm 9cm9cm 高 8cm
1.梯形面積是多少平方公分?
(6+11)╳8÷2＝68
A：68cm²

2.梯形周長是多少公分?
9 +6+9+11＝35
A：35cm

3.梯形內角和是多少度?
180°╳2＝360°
A：360°梯形上底6cm下底12cm8cm高 10cm
1.梯形面積是多少平方公分?

(12+6)╳8÷2＝72
A：72cm²

2.梯形周長是多少公分?
6+8+10+12＝36
A：36cm

3.梯形內角和是多少度?
180°╳2＝360°
A：360°

2008.7.5 簡報內容(我愛數學)♥

我 愛 數 學



數學
為什麼我會喜歡數學呢??

大家都說我是一個怪人呢，為什麼我會喜歡數學嗯…我也不知道耶，我對數學有一份莫名的好奇和喜歡，小學的數學(九九乘法表、＋ － × ÷等)算是基礎的吧，對於大家來說，是OK的，其實數學是要從小就要把基礎打好，到了國中才知道國中數學是有挑戰性的，有些是觀念題，有些是邏輯問題，是把小學的數學再加深，國一上學期是複習小學的數學，則國一下學期就開始進入國中數學了。
其實在解數學題目時，我絞盡腦汁解出這題的答案，當解出來這題的答案時，會有成就感，就會想要再去挑戰更難的題目。

學 數 學 的 好 處 !!
1.訓練我們的思考力
2.訓練我們的邏輯分析
(例如:對事情或問題的分析……)
3.解決生活瑣事較方便
(買東西、繳電費、水費)
4.自然科學、應用科學、理化、生物都會用到






我是如何學數學的??
其實呢!!數學就是多算、多寫、不會的地方弄到懂為止，沒有什麼祕訣的，這樣就可以把數學學的很好喔，像是我不懂的地方呢，就一定會弄到懂，才覺得說，應該沒問題，像是我比較不懂的地方就會去更加強練習，多練習題目。
因為練習較多的題目，比較能接觸不同類型的題目，題目類型不一定都是一樣的，但是大部分都是一樣的觀念，這樣在考試的時候，就容易拿高分喔!!

2008.7.5 有趣簡報♥

帶著緊張的心情，去上第二堂理化課，
今天要上台簡報自己準備的資料，我的題目『我愛數學』，
一開始老師和主任搞不定那台電腦，花了好久的時間，
時間一分一秒的流逝，我們就越來越不緊張呢:)


可是還是逃不了要上台報告的命運，我是第三個要上台報告的，
看著前面那位同學報告快要結束了，心臟噗通噗通地跳，
輪到我了，放映著我的簡報，開始報告我的簡報，
一個一個字的念，突然發現到我有一個字錯了，(在×→再○)
大家都有找出來，真丟臉。



我的簡報有分三大類：
1.我喜歡數學的原因
2.數學有什麼好處
3.我是如何學數學


因為時間的關係，只有5個人有報告完而已，
有飲食與熱量(營養學)、排球(運動學) 、數學(學習)、人體(生理學)、風向(物理)
，每個人的簡報都很認真呢!!
從這些簡報中我學習到許多知識，
也更期待下一堂理化課兩位同學的簡報。